אבל את כל זה יש גם בחוגים אחרים. החלק החשוב בחוג הזה הוא שלא כולם אפסים ולא כולם אדישים ושהם מתעסקים במתמטיקה משמעותית, שהיא תת-תחום אזוטרי שנמצא ממש בחיתוך שבין כמה מתמטיקות חשובות: הטהורה, השימושית והניסיונית.

לב העניין הוא בניסיון לקשר את החוג שלהם לעולם.

נגיד עם איזושהי פונקציה.

ואם במקרה זו פונקציה טובה שיש בה גרעין של אמת, אז בעצם כבר יש להם איזשהו אידאל שיכול לכוון אותם באפלה.

ואז, לפי התורה שלהם, נוצרים כבר מבנים שמתארים את תמונת עולמם.

וככה הם מתקדמים בצורה רקורסיבית.